4.3. Энергия электромагнитных волн.

Электромагнитные волны переносят энергию. Плотность потока энергии можно получить, умножив плотность энергии на скорость волны.

Рассмотрим случай, когда электромагнитная волна распространяется в вакууме. В этом случае скорость волны равна с. Плотность энергии электромагнитного поля w слагается из плотности энергии электрического поля и плотности энергии магнитного поля:

(4.3.1)


(для вакуума ).

В данной точке пространства векторы и изменяются в одинаковой фазе. Поэтому соотношение (4.2.12) между амплитудными значениями Е и H справедливо и для их мгновенных значений. Положив в (4.2.12) , придем к соотношению

(4.3.2)


Отсюда следует, что плотности энергии электрического и магнитного полей волны в каждый момент времени одинаковы: . С учетом (4.3.2) выражению (4.3.1) можно придать вид


Умножив найденное выражение для w на скорость волны с, получим модуль плотности потока энергии:

S = wc = ЕН (4.3.3)


Векторы и взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему. Поэтому направление вектора совпадает с направлением переноса энергии, а модуль этого вектора равен ЕН. Следовательно, вектор плотности потока электромагнитной энергии можно представить как векторное произведение:

(4.3.4)


Вектор называется вектором Пойнтинга. Можно показать, что формула (4.3.4) оказывается справедливой и в случае, когда электромагнитная волна распространяется в диэлектрической или проводящей среде.

Поток Ф электромагнитной энергии через некоторую поверхность F можно найти с помощью интегрирования:

(4.3.5)


В качестве примера на применение формул (4.3.4) и (4.3.5) рассмотрим участок однородного цилиндрического проводника, по которому течет постоянный ток (рис. 4.3.1).
Рис
Вначале будем считать, что на этом участке сторонние силы отсутствуют. В каждой точке проводника выполняется соотношение


Постоянный ток распределяется по сечению провода с одинаковой плотностью . Следовательно, электрическое поле в пределах изображенного на рис. 4.3.1 участка проводника будет однородным. Выделим мысленно внутри проводника цилиндрический объем радиуса r и длины l. В каждой точке боковой поверхности этого цилиндра вектор перпендикулярен к вектору и направлен по касательной к поверхности. Модуль равен (это следует из ). Таким образом, вектор (4.3.4) в каждой точке поверхности направлен к оси провода и имеет модуль . Умножив S на боковую поверхность цилиндра F, равную , найдем, что внутрь рассматриваемого нами объема втекает поток электромагнитной энергии

(4.3.6)


где V - объем цилиндра.

есть количество теплоты, выделяющееся в единицу времени в единице объема проводника. Следовательно, равенство (4.3.6) указывает на то, что энергия, выделяющаяся в виде ленц-джоулевой теплоты, поступает в проводник через его боковую поверхность в виде энергии электромагнитного поля. По мере проникновения в глубь проводника поток энергии постепенно ослабляется (уменьшается и вектор Пойнтинга, и поверхность, через которую течет поток) за счет поглощения энергии и превращения ее в теплоту. Теперь допустим, что в пределах рассматриваемого нами участка проводника действуют сторонние силы, поле которых однородно (). В этом случае в каждой точке проводника имеет место соотношение


из которого вытекает, что

(4.3.7)

Будем считать, что сторонние силы на рассматриваемом участке цепи не противятся, а способствуют прохождению тока. Это означает, что направление совпадает с направлением . Допустим, что выполняется соотношение . Тогда согласно (4.3.6) напряженность электростатического поля в каждой точке равна нулю, и поток электромагнитной энергии через боковую поверхность отсутствует. В этом случае теплота выделяется за счет работы сторонних сил. Если же имеет место соотношение , то, как следует из (4.3.6), вектор будет направлен противоположно вектору . В этом случае векторы и имеют направления, противоположные изображенным на рис. 4.3.1. Следовательно, электромагнитная энергия не втекает, а, наоборот, вытекает через боковую поверхность проводника в окружающее его пространство. Резюмируя, можно сказать, что в замкнутой цепи постоянного тока энергия от участков, где действуют сторонние силы, передается другим участкам цепи не вдоль проводников, а через окружающее проводники пространство в виде потока электромагнитной энергии, характеризуемого вектором .

Last modified: Sunday, 3 January 2016, 8:41 AM