4.4. Импульс электромагнитного поля.

Поглощаясь в каком-либо теле, электромагнитная волна сообщает этому телу некоторый импульс, т. е. оказывает на него давление. Это можно показать на следующем примере. Пусть плоская волна падает по нормали на плоскую поверхность слабо проводящего тела с и , равными единице (рис. 4.4.1). Электрическое поле волны возбудит в теле ток плотности . Магнитное поле волны будет действовать на ток с силой, которую в расчете на единицу объема тела можно найти по формуле:



рис 4.4.1


Направление этой силы, как видно из рис. 4.4.1, совпадает с направлением распространения волны. Поверхностному слою с площадью, равной единице, и толщиной dl сообщается в единицу времени импульс

(4.4.1)


(векторы и взаимно перпендикулярны). В этом же слое в единицу времени поглощается энергия

(4.4.2)


выделяющаяся в виде теплоты.

Импульс (4.4.1) и энергия (4.4.2) сообщаются слою волной. Возьмем их отношение, опустив за ненадобностью символ d:


Приняв во внимание, что , получим


Отсюда вытекает, что электромагнитная волна, несущая энергию W, обладает импульсом

(4.4.3)


Такая же связь между энергией и импульсом имеет место для частиц с нулевой массой. Это не удивительно, поскольку согласно квантовым представлениям электромагнитная волна эквивалентна потоку фотонов, т. е. частиц, масса которых равна нулю. Из (4.4.3) следует, что плотность импульса (т. е. импульс единицы объема) электромагнитного поля равна

(4.4.4)


Плотность энергии связана с модулем вектора Пойнтинга соотношением . Заменив в (4.4.4) w на S/c и учтя, что направления векторов и совпадают, можно написать

(4.4.5)


Отметим, что при переносе энергии любого вида плотность потока энергии равна плотности импульса, умноженной на . Рассмотрим, например, совокупность частиц, распределенных в пространстве с плотностью п и летящих с одинаковой по модулю и направлению скоростью . В этом случае плотность импульса равна

(4.4.6)


Частицы переносят с собой энергию, плотность потока которой равна плотности потока частиц, умноженной на энергию одной частицы:

(4.4.7)


Из (4.4.6) и (4.4.7) следует, что

(4.4.8)


Пусть падающая нормально на некоторое тело электромагнитная волна полностью поглощается этим телом. Тогда единице поверхности тела сообщается в единицу времени импульс волны, заключенный в цилиндре с площадью основания, равной единице, и высотой с. Согласно (4.4.4) этот импульс равен (w/c)c = w. Вместе с тем импульс, сообщаемый единице поверхности в единицу времени, равен давлению р на поверхность. Следовательно, в случае поглощающей поверхности р = w. Эта величина пульсирует с очень большой частотой. Поэтому практически может быть измерено ее среднее по времени значение. Таким образом,

(4.4.9)


Для идеально отражающей поверхности давление будет в два раза больше. Давление, вычисленное по формуле (4.4.9), оказывается очень малым. Например, на расстоянии 1 м от источника света силой в миллион кандел давление составляет всего лишь около Па (~ Гс/см2). Измерить световое давление удалось П. Н. Лебедеву. Осуществив опыты, потребовавшие большой изобретательности и мастерства, Лебедев измерил в 1900 г. давление света на твердые тела, а в 1910 г. - на газы. Результаты измерений оказались в полном согласии с теорией Максвелла.

Last modified: Sunday, 3 January 2016, 8:42 AM